并联电路的总电阻的推导
1. 设定条件 ：
并联电路中各支路的电压相等，记为 $U$。
总电流 $I$ 等于各支路电流之和，即 $I = I_1 + I_2 + \\ldots + I_n$。
2. 应用欧姆定律 ：
根据欧姆定律，各支路的电流可以表示为：
$$
I_1 = \\frac{U}{R_1}, \\quad I_2 = \\frac{U}{R_2}, \\quad \\ldots, \\quad I_n = \\frac{U}{R_n}
$$
3. 总电流表达式 ：
将各支路的电流代入总电流的表达式中，得到：
$$
I = \\frac{U}{R_1} + \\frac{U}{R_2} + \\ldots + \\frac{U}{R_n}
$$
4. 电压相等 ：
由于各支路的电压相等，且等于总电压 $U$，所以可以将总电压 $U$ 代入上式：
$$
U = \\frac{U}{R_1} + \\frac{U}{R_2} + \\ldots + \\frac{U}{R_n}
$$
5. 总电阻倒数 ：
将上式两边同时除以 $U$，得到：
$$
\\frac{1}{R_{\\text{总}}} = \\frac{1}{R_1} + \\frac{1}{R_2} + \\ldots + \\frac{1}{R_n}
$$
6. 总电阻表达式 ：
对上式取倒数，得到并联电路的总电阻 $R_{\\text{总}}$：
$$
R_{\\text{总}} = \\frac{1}{\\frac{1}{R_1} + \\frac{1}{R_2} + \\ldots + \\frac{1}{R_n}}
$$
通过以上步骤，我们推导出并联电路的总电阻公式为：
$$
R_{\\text{总}} = \\frac{1}{\\frac{1}{R_1} + \\frac{1}{R_2} + \\ldots + \\frac{1}{R_n}}
$$
这个公式表明，并联电路的总电阻等于各支路电阻倒数的和的倒数。
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